다단 로켓의 원리 (치올콥스키 로켓 방정식)
Rocket equation and staging
로켓은 왜 하나로 크게 만들지 않고 여러 단을 쌓아 올려 다 쓴 단을 버릴까요?
무슨 일이 일어났나
로켓은 가스를 뒤로 뿜을수록 가벼워지면서 빨라집니다. 다 태운 뒤 얻는 속도 변화는 «뿜는 가스의 빠르기» 와 «질량비(처음 질량 ÷ 다 태운 뒤 질량)» 로 정해지며, 이 관계를 이상적인 로켓 방정식이라고 합니다(NASA).
NASA 본보기처럼 비추력 350 초(뿜는 빠르기 약 3430 m/s)인 엔진이면, 시뮬레이터에서 질량비 10 으로 약 7900 m/s, 질량비를 20 으로 늘려도 약 10300 m/s 에 그칩니다.
NASA 는 약 320 km(200 마일) 높이 궤도에 필요한 속도 변화를 약 17,000 mph(약 7600 m/s)로 잡고, 그러려면 질량비가 10 이어야 해 구조 · 엔진 · 탑재물은 출발 무게의 10 % 만 남는다고 계산합니다.
다단 로켓은 다 쓴 빈 단을 버려, 위 단이 무거운 빈 통을 끝까지 싣고 가지 않게 합니다. 시뮬레이터에서 질량비 3.2 인 단 하나는 약 3990 m/s 를 내니, 이런 단 둘을 이어 쓰면 합이 약 7980 m/s 로 질량비 10 짜리 한 단보다 큽니다.
누리호도 여러 단으로 이루어져, 2 단에는 75 톤급 엔진 1 기, 3 단에는 7 톤급 엔진 1 기를 씁니다(KARI).
📸 진짜 모습
불러오는 중…📸 사진우주 왕복선 STS-3 발사 때 양쪽 고체 로켓 부스터가 외부 연료 탱크에서 떨어져 나가는 순간입니다.
출처: NASA/MSFC · 퍼블릭 도메인 · NASA 그림 창고 원본 ↗
💡 생활 속 예시
- 등산할 때 다 마신 물병과 다 먹은 도시락 통을 산장에 맡기고 가면, 남은 길을 같은 힘으로 더 가볍게 오를 수 있습니다 — 다 쓴 단을 버리는 다단 로켓과 같은 생각입니다.
- 운동장에서 짐을 가득 실은 손수레보다 짐을 내린 손수레가 같은 힘으로 밀어도 훨씬 빨리 속도가 붙습니다.
🙅 오해 깨기오해 모음 보기
연료를 두 배 실으면 로켓의 최고 속도도 두 배가 된다.
NASA 의 이상적인 로켓 방정식에서 속도 변화는 질량비의 로그에 비례합니다. 그래서 궤도에 오를 만큼 빨라지려면 질량비가 10 쯤 되어야 하고, 구조 · 엔진 · 탑재물은 출발 무게의 10 % 만 남습니다. 출처
누가 왜 찾았나
1898 년 러시아의 학교 선생님 콘스탄틴 치올콥스키(Konstantin Tsiolkovsky)는 로켓으로 우주를 탐험하자는 생각을 내놓았습니다. NASA 에 따르면 그는 로켓의 빠르기와 갈 수 있는 거리가 뿜어내는 가스의 빠르기로만 제한된다고 보았습니다. NASA 로켓 역사에는 큰 불꽃 로켓(1 단)이 작은 불꽃 로켓(2 단)을 싣고 오르는 «다단 로켓» 도 소개되어 있습니다.
확인된 값
- 치올콥스키(Konstantin Tsiolkovsky, 1857–1935)가 로켓 우주 탐험을 내놓은 해
- 1898 출처
- 치올콥스키 — 로켓의 빠르기와 거리는 뿜는 가스의 빠르기로만 제한된다
- exhaust velocity 출처
- 이상적인 로켓 방정식 Δu = V_eq · ln(m_full ÷ m_empty)
- Δu = Veq · ln(mf/me) 출처
- 본보기 비추력 — 약 350 초
- 350 s 출처
- 200 마일(약 320 km) 높이 궤도에 필요한 속도 변화 — 약 17,000 mph
- 7600 m/s 출처
- 비추력 350 초로 그 궤도에 가려면 필요한 질량비 MR
- 10 출처
- 질량비 10 이면 구조 · 엔진 · 탑재물은 출발 무게의 10 %
- 0.1 출처
- 불꽃놀이 «다단 로켓» — 큰 로켓(1 단)이 작은 로켓(2 단)을 싣고 오른다
- step rocket 출처
- 누리호 2 · 3 단 엔진 — 2 단 75 톤급 1 기 · 3 단 7 톤급 1 기
- 2단 75톤급 1기 · 3단 7톤급 1기 출처
교육과정에서는
- 한국 2022 · 역학과 에너지 · 시공간과 운동 [12역학01-05]
- 일본 · 高等学校 物理 (1) 様々な運動
출처
이어서 보기
같은 단원 · 탈것과 하늘
- 개념달리는 힘을 전기로 되돌리기 (회생 제동)
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