좁아지면 빨라지는 흐름 (연속 방정식)
Continuity equation (flow speeds up where a pipe narrows)
강폭이 좁아지는 곳에서 물살이 빨라지는 까닭은 무엇일까요?
무슨 일이 일어났나
관 속을 흐르는 물은 중간에 새거나 새로 생기지 않으므로, 1 초 동안 들어온 양만큼 같은 1 초 동안 나가야 합니다. NASA 는 이것을 «질량은 생기지도 없어지지도 않는다» 는 질량 보존으로 설명합니다.
그래서 밀도가 일정한 물에서는 넓이 × 빠르기가 어디서나 같습니다(A₁·v₁ = A₂·v₂). NASA 의 보기처럼 넓이가 절반인 곳에서는 빠르기가 2 배입니다.
시뮬레이터에서 넓이 0.01 m² 관을 1 m/s 로 흐르는 물은 1 초에 0.0100 m³(10 L)씩 지나갑니다. 넓이 비를 4 로 하면 좁은 곳에서 4.00 m/s, 8 로 하면 8.00 m/s 가 됩니다.
밀도까지 바뀌는 기체 흐름에서는 밀도 × 넓이 × 빠르기, 곧 1 초에 지나가는 질량(질량 흐름률)이 같다고 놓습니다(NASA).
💡 생활 속 예시
- 계곡에서 바위 사이 좁은 틈을 지나는 물살은 넓은 웅덩이보다 훨씬 빠릅니다 — 같은 양의 물이 좁은 곳을 지나야 하기 때문입니다.
- 수도꼭지에서 떨어지는 물줄기는 아래로 갈수록 가늘어지는데, 떨어지며 빨라진 물이 같은 양을 나르려면 굵기가 줄어야 하기 때문입니다.
- 출근길 지하철 개찰구처럼 넓은 통로가 좁아지는 곳에서는, 같은 수의 사람이 빠져나가려면 저마다 더 빨리 지나가야 합니다.
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관이 좁아지면 물이 막혀서 느려진다.
NASA 는 밀도가 일정한 흐름에서 넓이가 절반인 곳의 빠르기는 2 배여야 한다고 설명합니다. 같은 양이 지나가야 하니 좁은 곳에서 오히려 빨라집니다. 출처
누가 왜 찾았나
이 관계를 누가 처음 적었는지는 이 쪽이 연 출처에 나오지 않습니다. 대신 NASA 글렌 연구 센터는 질량 보존에서 이 식을 이끌어 내고, 이 관계를 풍동(바람 터널) 설계에 쓴다고 설명합니다. 비행기 엔진이 내는 미는 힘을 구할 때도 1 초에 지나가는 질량이 중요한 값이 됩니다.
확인된 값
교육과정에서는
- 잉글랜드 · KS4 Physics: Forces
- 일본 · 高等学校 物理
출처
이어서 보기
같은 단원 · 유체
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