튀어 오르는 정도 (반발 계수)
Coefficient of restitution
농구공 · 탁구공 · 찰흙 덩이를 같은 높이에서 떨어뜨리면 튀어 오르는 높이가 다른데, 그 «튀는 정도» 는 숫자 하나로 어떻게 나타낼까요?
무슨 일이 일어났나
반발 계수(coefficient of restitution) e 는 부딪친 뒤 서로 멀어지는 빠르기를 부딪치기 전 다가오던 빠르기로 나눈 수입니다. 바닥에 떨어지는 공이라면 «튀어 오르는 빠르기 ÷ 바닥에 닿는 빠르기» 이고, 1 이면 빠르기를 다 돌려받고 0 이면 철썩 붙습니다.
공이 오르는 높이는 빠르기의 제곱에 비례하므로 다시 오르는 높이는 처음의 e² 배입니다 — 시뮬레이터의 4 m/s 대 5 m/s 는 0.816 m 대 1.27 m, 곧 64 % 입니다.
반발 계수가 0.8 인 공은 튈 때마다 높이가 64 % 로 줄어 결국 멈춥니다. NASA 는 이렇게 줄어든 역학적 에너지가 사라지지 않고 열이 된다고 설명합니다.
에저턴(Harold Edgerton)이 1951 년 1 초에 60 번 터지는 섬광으로 찍은 골프공 사진처럼, 튈 때마다 낮아지는 높이를 사진으로 재면 반발 계수를 구할 수 있습니다.
📸 진짜 모습
불러오는 중…📸 사진화성 패스파인더 착륙선의 에어백이 화성 땅에 튀며 남긴 자국입니다.
출처: NASA/JPL · 퍼블릭 도메인 · NASA 그림 창고 원본 ↗
💡 생활 속 예시
- 바람이 빠진 축구공은 운동장에 툭 떨어지고 말지만, 바람을 꽉 채우면 무릎 높이까지 튀어 오릅니다 — 공 속 공기가 반발 계수를 크게 바꿉니다.
- 고무 탱탱볼은 손 높이에서 떨어뜨려도 거의 그 높이까지 돌아오지만, 찰흙 덩이는 바닥에 붙어 버려 반발 계수가 0 에 가깝습니다.
- 탁구공을 탁구대에 떨어뜨리면 «톡 · 톡 · 톡» 소리 사이가 점점 짧아집니다 — 튈 때마다 오르는 높이가 줄어 공중에 있는 시간도 줄기 때문입니다.
🙅 오해 깨기오해 모음 보기
아주 잘 튀는 공은 떨어진 높이보다 더 높이 튈 수도 있다.
가만히 떨어뜨린 공은 바닥에서 새 에너지를 얻지 못해 반발 계수가 1 을 넘지 못하고, 튈 때 줄어든 역학적 에너지는 NASA 설명처럼 사라지지 않고 열이 됩니다. 출처
누가 왜 찾았나
부딪친 물체가 어떻게 튀어 나가는지를 법칙으로 세우려는 글들이 1668 년 겨울 런던 왕립학회에서 잇따라 읽혔습니다: 12 월 17 일 렌(Christopher Wren)의 «물체 충돌의 법칙», 이듬해 1 월 7 일 하위헌스(Christiaan Huygens)의 «부딪침으로 생기는 운동» 입니다. 거의 300 년 뒤인 1951 년, 에저턴(Harold Edgerton)은 1 초에 60 번 터지는 섬광으로 바닥에서 튀는 골프공을 한 장에 담아 튈 때마다 낮아지는 높이를 눈으로 볼 수 있게 했습니다.
확인된 값
- 부딪치거나 미끄러지며 줄어든 역학적 에너지는 사라지지 않고 열이 된다
- 열 출처
- 골프공이 튀는 모습을 찍은 에저턴(Harold Edgerton)의 연속 섬광 사진 (1951)
- 1951 출처
- 그 사진의 섬광 빠르기 — 1 초에 60 번
- 60 회/s 출처
- 화성 패스파인더가 에어백으로 튀어 오른 가장 높은 높이 (50 ft)
- 15 m 출처
- 렌(Christopher Wren)의 «물체 충돌 법칙» 을 왕립학회에서 읽은 날
- 1668-12-17 출처
- 하위헌스(Christiaan Huygens)의 «부딪침으로 생기는 운동» 글을 왕립학회에서 읽은 날
- 1669-01-07 출처
교육과정에서는
- 한국 2022 · 고급 물리학 · 역학 [12고물01-02]
- 일본 · 高等学校 物理 (1) 様々な運動
출처
- https://pwg.gsfc.nasa.gov/stargaze/Senergy.htm(확인 2026-11-12)
- https://collection.sciencemuseumgroup.org.uk/objects/co8349900/multiflash-photograph-of-the-bounce-of-a-golf-ball(확인 2026-11-12)
- https://science.nasa.gov/mission/mars-pathfinder/(확인 2026-11-12)
- https://makingscience.royalsociety.org/items/clp_3i_43/paper-lex-naturae-de-collisione-corporum-the-law-of-nature-concerning-the-collision-of-bodies-by-christopher-wren(확인 2026-11-12)
- https://makingscience.royalsociety.org/items/clp_3i_45/paper-de-motu-corporum-ex-mutuo-impulsu-on-the-motion-of-bodies-resulting-from-impact-by-christian-huygens(확인 2026-11-12)
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