동전 던지기로 해 보는 반감기 실험
Coin-toss half-life model
동전 한 줌을 던지고 앞면이 나온 것을 빼기를 되풀이하면, 반감기를 손으로 만들 수 있을까요?
무슨 일이 일어났나
동전 하나가 앞면이 나올 확률은 언제 던져도 ½ 이라, 원자핵이 부서질 확률이 나이와 상관없는 것(LBL)과 닮았습니다. 그래서 «한 번 던지기» 가 반감기 한 번 노릇을 합니다.
동전이 많을수록 식에 가깝습니다 — 시뮬레이터 그림 위 글의 남은 수가 1000 개일 때는 498 → 258 → 123 개로 줄지만, 100 개로 줄이면 58 → 27 → 8 개로 식(50 → 25 → 12.5)에서 더 크게 벗어납니다.
LBL 이 보인 바륨-137 붕괴 측정(30 초 간격으로 센 수)에서도 점들이 곡선에 딱 맞지 않는데, LBL 은 이것을 통계 요동 때문이라고 설명합니다.
반감기 두 번이면 4 분의 1, 세 번이면 8 분의 1 이 남는다는 것(LBL)을 동전으로 직접 확인할 수 있습니다.
💡 생활 속 예시
- 가위바위보로 짝끼리 겨뤄 진 사람이 빠지는 놀이를 하면, 판마다 대략 절반씩 빠져 남는 사람이 반씩 줄어듭니다.
- 보드게임에서 주사위가 짝수면 말을 빼는 규칙을 쓰면, 확률이 ½ 이라 동전 던지기와 같은 반감기 놀이가 됩니다.
🧪 해 보기
- 어른과 함께, 동전 50~100 개를 모아 신발 상자처럼 뚜껑 있는 상자에 넣습니다(종류가 섞여도 됩니다).
- 뚜껑을 손으로 누른 채 상자를 흔든 뒤 열어, 앞면이 나온 동전을 모두 꺼내 따로 둡니다.
- 남은 동전 수를 세어 종이에 «던진 횟수 · 남은 수» 로 적습니다.
- 남은 동전만 다시 넣고 같은 일을 되풀이해, 동전이 5 개 아래가 될 때까지 합니다.
- 모눈종이에 가로를 던진 횟수, 세로를 남은 수로 점을 찍어 반씩 줄어드는 곡선과 견주고, 친구들 결과를 합쳐 동전 수를 늘리면 곡선에 더 가까워지는지 봅니다.
- ⚠️ 어린이는 어른과 함께 합니다 — 어린 동생이 동전을 입에 넣지 않도록 동전은 늘 상자 안에 두고, 끝나면 바로 치웁니다.
- ⚠️ 상자를 흔들 때는 뚜껑을 꼭 누르고, 얼굴 가까이에서 흔들지 않습니다.
- ⚠️ 이 실험에는 방사성 물질이 전혀 필요하지 않습니다 — 진짜 방사성 시료는 찾거나 만지지 않습니다.
누가 왜 찾았나
LBL 의 «The ABC's of Nuclear Science» 는 바륨-137 의 붕괴를 30 초 간격으로 세어 지수 곡선과 견준 그림을 보여 주며, 점들이 곡선에 딱 맞지 않는 까닭을 통계 요동으로 설명합니다. 동전 던지기는 이 측정을 집에서 방사성 물질 없이 흉내 내는 방법입니다.
확인된 값
교육과정에서는
- 한국 2022 · 지구과학 실험 · 고체 지구 탐구 [12지실01-10]
- 한국 2022 · 지구과학 · 지구의 역사와 한반도의 암석 [12지구02-01]
- 잉글랜드 · KS4 Physics: Atomic structure
출처
이어서 보기
같은 단원 · 원자핵과 방사선
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