SCIENCE 3D | 볼츠만 엔트로피 (S = k ln W)

무슨 일이 일어났나

볼츠만 엔트로피는 분자들이 같은 겉모습(예: «왼쪽에 파랑이 몇 개»)을 만들 수 있는 방법의 수 W 를 세어 S = k·ln W 로 엔트로피를 정합니다.

시뮬레이터에서 처음(파랑은 모두 왼쪽, 주황은 모두 오른쪽)은 W = 1 이라 S = 0 이고, 5 초 뒤 왼쪽 파랑 비율 0.440 · W ≈ 10 의 57.6 제곱, 30 초 뒤 0.490 · 10 의 58.0 제곱이 됩니다.

S = k·ln W 의 k 는 볼츠만 상수로 정확히 1.380 649 × 10⁻²³ J/K 이며(NIST), 그래서 섞인 뒤 S 는 1.84 × 10⁻²¹ J/K 쯤에 머뭅니다.

분자를 400 개로 늘리면 W 는 10 의 118 제곱쯤, S 는 3.74 × 10⁻²¹ J/K 로 두 배쯤이 되어, 처음처럼 나뉜 단 한 가지 배치는 더욱 드물어집니다.

💡 생활 속 예시

새 카드 한 벌을 여러 번 섞은 뒤 처음 차례(무늬 · 숫자 순서)로 저절로 되돌아오는 일은 사실상 일어나지 않습니다 — 뒤섞인 차례가 될 방법이 훨씬 많기 때문입니다.
물컵에 떨어뜨린 잉크 한 방울은 컵 전체로 퍼지지만, 퍼진 잉크가 다시 한 방울로 모이는 것은 볼 수 없습니다.
방 안의 공기 분자가 모두 한쪽 구석에 몰리는 일이 없는 것도, 고르게 퍼진 배치가 될 방법의 수가 압도적으로 많기 때문입니다.

🙅 오해 깨기오해 모음 보기

볼츠만 상수는 실험할 때마다 조금씩 달라지는 잰 값이다.
NIST 는 볼츠만 상수 k = 1.380 649 × 10⁻²³ J/K 를 «정확한(exact)» 값으로 적고, BIPM 은 이 값을 못 박아 온도 단위 켈빈을 정의합니다. 출처

누가 왜 찾았나

온도 단위 켈빈은 오늘날 볼츠만 상수로 정의됩니다. 국제도량형국(BIPM)은 k 의 값을 1.380 649 × 10⁻²³ J/K 로 못 박고, 1 K 를 «열에너지 kT 가 1.380 649 × 10⁻²³ J 만큼 바뀌는 온도 변화» 로 정합니다. 분자 하나의 에너지와 온도를 잇는 이 상수가, S = k·ln W 에서는 «방법의 수» 를 J/K 단위의 엔트로피로 바꿔 줍니다.

확인된 값

볼츠만 상수 k (정확한 값, 2022 CODATA): 1.380649e-23 J/K 출처
켈빈은 볼츠만 상수 k 의 값을 정해 정의한다 (BIPM): kelvin defined by k 출처
1 K 는 열에너지 kT 를 1.380 649 × 10⁻²³ J 만큼 바꾸는 온도 변화 (BIPM): 1.380649e-23 J 출처

볼츠만 엔트로피 (S = k ln W)

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