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좁아지면 빨라지는 흐름 (연속 방정식)

강폭이 좁아지는 곳에서 물살이 빨라지는 까닭은 무엇일까요?

무슨 일이 일어났나

관 속을 흐르는 물은 중간에 새거나 새로 생기지 않으므로, 1 초 동안 들어온 양만큼 같은 1 초 동안 나가야 합니다. NASA 는 이것을 «질량은 생기지도 없어지지도 않는다» 는 질량 보존으로 설명합니다.

그래서 밀도가 일정한 물에서는 넓이 × 빠르기가 어디서나 같습니다(A₁·v₁ = A₂·v₂). NASA 의 보기처럼 넓이가 절반인 곳에서는 빠르기가 2 배입니다.

시뮬레이터에서 넓이 0.01 m² 관을 1 m/s 로 흐르는 물은 1 초에 0.0100 m³(10 L)씩 지나갑니다. 넓이 비를 4 로 하면 좁은 곳에서 4.00 m/s, 8 로 하면 8.00 m/s 가 됩니다.

밀도까지 바뀌는 기체 흐름에서는 밀도 × 넓이 × 빠르기, 곧 1 초에 지나가는 질량(질량 흐름률)이 같다고 놓습니다(NASA).

💡 생활 속 예시

계곡에서 바위 사이 좁은 틈을 지나는 물살은 넓은 웅덩이보다 훨씬 빠릅니다 — 같은 양의 물이 좁은 곳을 지나야 하기 때문입니다.
수도꼭지에서 떨어지는 물줄기는 아래로 갈수록 가늘어지는데, 떨어지며 빨라진 물이 같은 양을 나르려면 굵기가 줄어야 하기 때문입니다.
출근길 지하철 개찰구처럼 넓은 통로가 좁아지는 곳에서는, 같은 수의 사람이 빠져나가려면 저마다 더 빨리 지나가야 합니다.

🙅 오해 깨기오해 모음 보기

관이 좁아지면 물이 막혀서 느려진다.
NASA 는 밀도가 일정한 흐름에서 넓이가 절반인 곳의 빠르기는 2 배여야 한다고 설명합니다. 같은 양이 지나가야 하니 좁은 곳에서 오히려 빨라집니다. 출처

누가 왜 찾았나

이 관계를 누가 처음 적었는지는 이 쪽이 연 출처에 나오지 않습니다. 대신 NASA 글렌 연구 센터는 질량 보존에서 이 식을 이끌어 내고, 이 관계를 풍동(바람 터널) 설계에 쓴다고 설명합니다. 비행기 엔진이 내는 미는 힘을 구할 때도 1 초에 지나가는 질량이 중요한 값이 됩니다.

확인된 값

질량 흐름률 = 밀도 × 넓이 × 빠르기: ṁ = ρ A V kg/s 출처
밀도가 일정하면 관 속 흐름 빠르기를 넓이로 구할 수 있다: A₁V₁ = A₂V₂ 출처
보기 — b 의 넓이는 a 의 절반: 0.5 출처
그러면 b 의 빠르기는 a 의 2 배: 2 출처
질량 보존 — 질량은 생기지도 없어지지도 않는다: 질량 보존 출처
이 관계를 풍동(바람 터널) 설계에 쓴다 (NASA 글렌): 풍동 설계 출처

교육과정에서는

잉글랜드 · KS4 Physics: Forces
일본 · 高等学校物理

출처

https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-to-aeronautics/conservation-of-mass/(확인 2026-11-12)